雑記

数学は応用問題さえ攻略すれば得点源にすることが出来る話【文系必見】

2019年4月17日

黒板の画像

こんにちはえーちゃんです。

僕は文系だったのですが、得点源は「数学」でした。

ん?って思う方もいると思います(笑)

文系と言われると数学が苦手だから文系だと思われがちなんですよね。あながち間違っていませんけど。←

僕も大得意ではありませんでした。

高3春の段階で河〇塾の全国統一記述模試で110/200ぐらいだったと思います。

てんし君

平均点は取れるけど、、

高得点はとれない!という状態でしたね。

 

しかし1年間勉強を重ね受験直前の模試では163/200(偏差値70ちょっと)取れるようになりました!

 

てんし君

国数英の中だったら1番点数が取れているいわゆる「得点源」でした。

 

この記事では数学の点数を今より上げて得点源にするために文系だった僕がした具体的な勉強方法を紹介しています。

この記事を読むことで数学の点数が上がる見通しを持つことができます。また「数学」という教科を得点源にするための方法を知ることができます。

 

こんな方におすすめ

  • 文系だけど数学を得点源にしたい人
  • 数学の勉強法を知りたい人

結論:数学を得点源にする鍵は応用問題の攻略です

数学の用語の画像

 

結論から言うと数学の点数を上げるためには応用問題の攻略が必要です。

応用問題というのは模試の大門の中の(3)レベルの問題です。

そのような問題が解けるようになることで平均点以上の得点がとれます。

正直ある程度の量はこなすことは必要になってきますが、、

 

てんし君

文系の方はこの問題が解けるようになると一気に周りに差をつけることができると思います。

僕も応用問題が解けるようになったことで得点源にできるようになりました。

 

今回は応用問題の具体的な攻略法を紹介します。

 

数学の点数を上げる応用問題の解き方

 

結論から言うと応用問題を解くには

ステップ1:問題の型を理解する

ステップ2:解く

の2ステップ必要です。

この章では問題の型と解き方を丁寧に紹介します。

 

勉強に悩む人

知りたい!!

焦りは禁物。丁寧に解説するね。

てんし君

 

数学の点数を上げるためにはまず応用問題の型を理解しよう

 

とりあえず解こうとするけど結局解ききれなくて時間が無くなった経験はありませんか?

 

てんし君

これ本当によくありました。基本問題は解けるんだけど、応用問題に当たった瞬間に「あ、わかんない」ってなって粘るけど結局タイムオーバー。

もはや応用問題にさしかかると解くぞ~っていう気持ちより、あー応用かー怖いなーって思う風になってましたわ。。

 

まず応用問題が解けるようになるには問題の「型」を見抜くことが大事です。

応用問題の型は3種類あります。

 

複雑型

・使う公式や定理は1つだが文字や数が複雑になっている問題。正確な計算や効率の良い解き方が求められる。

複合型

使う公式や定理が2つ以上ある問題。筋道だてた考えが求められる。

複雑複合型

・使う公式や定理が2つ以上で、出てくる文字や数も複雑。数学の点数が上がらない人が解けていない問題。模試で1番出る。

複雑型×複合型

 

問題を見たときにどんな問題か判断できるようになることが攻略の第一歩です。

ここが出来なければ点数は伸びませんし応用問題は解けません。

 

それぞれの型の解き方について説明します。

 

複雑型の解き方

 

複雑型の型の問題は使う公式や定理は1つですが文字や数が複雑になっています。

例えばこのような問題です。

 

x=150、y=140の時 x³-3x²y +3xy² -y³ の値を求めよ

 

数が大きく、文字も三乗まで入っており複雑です。

 

しかし計算が難しそうですが(x-y)³=x³-3x²y +3xy² -y³ という公式を使えばこの場合(150-140)³=1000とすぐに解けます。答えは1000です。

 

複雑型の問題は公式や定理をうまく使えるかを問う問題です。

 

てんし君

めんどくさそうに見せてこちらをドキッとさせるためにある問題です(笑)

僕はまさかこんな複雑な問題出すわけないよな~何か使えばすんなり解けるんだろうな~と冷静に思うようにしていました。

実際に冷静なときのほうが解けることは多かったです。

 

複雑型の問題だと判断したら無理やり解くのではなく知っている公式や定理を使えるかどうかを考えます。

これが複雑型の問題の解き方です。模試などでは大門の(2)で出たりします。

 

複合型の解き方

 

複合型の問題は解くために必要な公式や定理が2つ以上ある問題です。筋道建てた考えが求められます。

例えばこのような問題です。

斜辺2㎝、底辺1㎝の直角三角形の面積を求めよ。

 

面積を求めるには「三平方の定理」と「三角形の面積を求める公式」の2つが必要になります。答えは√3/2㎠ です。

 

複合型の問題だと見極めるには求めたいものから考えます。今回で言うと「直角三角形の面積」です。

この時点で面積を求める公式を使うことは確定です。

しかし面積を求めるには高さが必要なので三平方の定理を使うことも必要だとわかります。

これで複合型の問題だと見極めれます。複合型は見抜くことが出来ればOKです。

 

てんし君

ゴールから筋道立てて考えると無駄なく問題を攻略できるようになります。

この考え方は無意識のうちにできるようになるのが理想ですが、最初のうちはしつこいぐらいに意識しておくべきだと思います。

文系の方だったら筋道立てて考えることは秀でていると思うので能力も生かせますよ!

 

 

複雑複合型の解き方

 

複雑複合型は使う公式や定理が2つ以上で、出てくる文字や数も複雑です。

模試での応用問題はほとんどこの複雑複合型です。

 

てんし君

ここを攻略できれば一気に得点源にできる!

けど難しいのも事実(笑)

何回も何回も取り組むことで慣れてきます。

 

例えばこのような問題です。(型と解き方を説明しやすくするためにだいぶ簡単にしてあります。)

x=11、y=8の時 斜辺 x³-3x²y +3xy² -y³  高さ x+y の直角三角形の面積を求めよ。

 

解き方の手順は

複合型だと見抜いて必要な公式や定理を明らかにする→複雑型の解き方を用いて値を出す  

です。

今回は面積を求めるには

・三角形の面積を求める式

・三平方の定理

が必要です。

 

斜辺の値が複雑なので使える公式を使って求めます。

(x-y)³=x³-3x²y +3xy² -y³なので斜辺は27、高さは19です。

後は三平方の定理で高さを出し三角形の面積を求める式を使えば面積は38√23になります。

勉強に悩む人

パッと見難しそうだったけど複合型と見抜いて複雑型の解き方を使ったら解けた!

応用問題も筋道立てて考えれば意外と解けるよ。慣れが必要だから普段の演習から意識しよう!

てんし君

 

ちなみに僕は、複雑複合型の問題が解けるようになるまで、同じ問題を何回も解いたりもしました。

暗記するのではなく、筋道立てて考えることを意識していました。

簡単にいったら論理的な思考の癖をつけるために同じ問題を解いていたという感じです。

 

数学の模試で8割をとる方法

黒板の絵

 

応用問題の型を把握して筋道立てて解く練習を繰り返していると点数は必然と上がってきます。

1回1回思考を整理することは本当に大事です。

しかし模試では制限時間があります。この章では数学の模試で点数を上げ8割をとる方法を紹介します。

 

解ける問題を全て解こう

 

せっかく解ける問題が有っても難しい問題にこだわって解かないのはもったいないです。

基本的に解ける問題は全て解きましょう。

おすすめ解き方は各大門ごとに制限時間を設けることです。全ての大門に目を通すことが出来ます。

例えば100分で大門5つなら僕なら15分の制限時間をかけます。残った25分は解ききれそうな問題と見直しに当てていました。

てんし君

常に時計は気にしておこう!

解ききれそうでも制限時間が来たら次の問題に進むことは徹底しよう。

 

小門集合は満点を取ろう

 

結論から言うと模試で8割をとるためには小門集合で点数は落とせません。

基本が問われるので確実に取りましょう。

 

全ての大門の(2)までは完答しよう

 

模試の数学の点数をあげて8割をとるには全ての大門の(2)までは完答することを心がけましょう。

てんし君

思ったより時間がとられることもあるけど焦りは持たないようにすることが大事です。

僕も自分が設けた制限時間内に解ききれないこともありました。

 

比較的解きやすい問題も多いです。

 

部分点を意図的に稼ごう

 

応用問題を解く際にどうしても完全に解ききれない場合もあります。その場合でも部分点をもらえそうな記述はしっかり残しておきましょう。

諦めて何も書かないより点数につながる記述を最後まで徹底することは大切です。

 

おわりに

 

今回は数学の点数を上げて得点源にするための応用問題の攻略方法を細かく解説しました。

模試のテクニック的な要素も紹介しましたが一番大事なのは日々の勉強です。僕も応用問題は解けるようになるまで時間がかかりました。

 

てんし君

結果として「思考を整理する」ことを意識して何回も応用問題を解いたことが成長につながったと思います。

 

質の高い勉強で量をこなしましょう。

平均点から伸び悩んでいる人はぜひ参考にしてみてください。

 

 

 

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